南大阪応用数学セミナー

第83回  5月31日（土）(大阪公立大学杉本キャンパス理学部棟数学大講究室 (E408))

15:00-16:00 

青木 基記 氏 (京都大学)

有界領域上におけるライプニッツ則に基づいた分数階微分の積の評価について

本講演では, ライプニッツ則を背景とした分数階微分の積の評価を有界領域上で考察する. 分数階微分に関する積の評価の研究は, 非線形偏微分方程式の初期値問題の適切性への応用の観点と調和解析学的観点の両側面から全空間上において研究されてきた. 一方で, 評価の導出手法の困難性から, 領域上における評価は明らかになっていなかった. 本講演では, ディリクレ境界条件を満たすラプラス作用素に基づいて導入される領域上のベソフ空間を用いて Kenig--Ponce--Vega (1993) に対応する分数階微分の積の評価式を示す. 本研究は岩渕司氏(東北大学)との共同研究に基づく.

16:15-17:15 

長谷川 翔一 氏 (大同大学)

Singular solutions of semilinear elliptic equations on spherically symmetric Riemannian manifolds

本講演では、球面や双曲空間といった動径対称性のあるリーマン多様体において、Lane-Emden方程式を典型例とする半線形楕円型方程式を対象に、特異解の定性的性質について議論する。これまでにユークリッド空間上での半線形楕円型方程式の特異解の性質に関しては詳細な解析がなされてきた一方で、球面や双曲空間等の空間では、結果が十分には得られていない場合があった。講演では、より一般化した空間において、特異解の存在や一意性、漸近挙動等の性質について得られた結果を述べる。