Wir behandeln im Rahmen des Seminars verschiedene Aspekte der diskreten Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere elektrische Netzwerke, zufällige (Spann-)bäume und Perkolationstheorie. Das Seminar findet immer Mittwochs von 16:00-18:00 Uhr statt (Raum N 0.008). Eine Liste der Vortragsthemen und Vortragstermine finden Sie hier:
11.10.: Introduction to Probability on graphs (D.S.)
25.10.: 1) Uniform spanning trees Part 1: The Aldous-Broder and Wilson's algorithm (Chapter 2 in [PG] and Chapter 4 in [PT], T.M.)
2) Uniform spanning trees Part 2: Cayley’s formula and electrical networks (Chapter 2 in [PG] and Chapter 4 in [PT], M.C.)
08.11.: 1) Minimal spanning trees (Chapter 11 in [PT], F.H.)
2) The Mass Transportation Principle (Chapter 8 in [PT], J.A.)
15.11.: 1) Speed of a random walk on Galton-Watson trees (Chapter 17.3 in [PT], S.G.)
2) Galton-Watson fractals (Chapters 15.3 in [PT], J.N)
29.11.: 1) Branching processes Part 1: Survival and Extinction (Chapters 5.1 and 5.2 in [PT], V.F.)
2) Branching Processes Part 2: Transience of percolation on Z^d for d>=3 (Chapter 5.5 in [PT], D.S.)
13.12.: 1) Percolation Part 1: Uniqueness of the infinite open cluster on Z^d (Chapter 5 in [PG], J.H.)
2) Percolation Part 2: Correlation inequalities and applications (Chapter 4 in [PG], J.B.)
20.12.: 1) Statistical mechanics Part 1: Gibbs states (Chapter 7 in [PG], R.L.)
2) Statistical mechanics Part 2: The Random cluster model (Chapter 8 in [PG], P.vS.)
Literaturangaben:
[PT] Probability on trees von Lyons/Peres
[PG] Probability on graphs von Grimmett
Falls Sie Fragen zum Seminar haben schreiben Sie bitte eine Email an [email protected]
Hinweise zum Seminarablauf:
Lesen Sie bitte in Vorbereitung auf das Seminar jeweils Kapitel 1 in [PT] und [PG], sowie Kapitel 2 in [PT]. Alle Vortragsthemen bauen auf diesen Kapiteln auf. Eine Einführung zu Grundlagen für Markovketten finden Sie im ersten Kapitel auf der Website von Prof. James Norris.
Bitte vereinbaren Sie einen individuellen Termin zur Vorbesprechung für spätenstens eine Woche (besser zwei Wochen) vor dem Vortragszeitpunkt. Sie müssen zu diesem Zeitpunkt noch nicht alle Details des Vortrages ausgearbeitet haben, allerdings sollte eine Vorauswahl der Themen für den Vortrag bereits getroffen sein.
Der erste Vortragstermin ist der 11. Oktober 2023 um 16 Uhr (s.t.), beginnenden mit einem Einführungsvortrag. Die weiteren Vortragstermine werden bekanntgegeben sobald die Seminarliste geschlossen ist.
Die Bewertung des Vortrags wird bekannt gegeben sobald alle Teilnehmenden ihre Vorträge gehalten haben.
Allgemeine Hinweise zur Vortragsgestaltung:
Die Vortragsdauer beträgt 50 Minuten (inklusive Zeit für Fragen). Es ist empfehlenswert den Vortrag als Tafelvortrag zu gestalten. Bitte üben Sie den Vortrag vorab! Auch nimmt ein Tafelvortrag erfahrungsgemäß deutlich mehr Zeit in Anspruch als man zunächst plant. Bitte sprechen Sie sich bei Doppelvorträgen (Part I und II) untereinander ab, welche Aspekte des Themas sie jeweils präsentieren.
Der Vortrag kann entweder auf Deutsch oder Englisch gehalten werden.
Bitte bedenken Sie, dass sich der Vortrag an Ihre Mitstudierenden richtet. Achten Sie daher darauf ihr Publikum entsprechend zu adressieren und miteinzubeziehen.
Zentrales Bewertungskriterium ist neben der fachliche Qualität des Vortrags die Ausgestaltung der Präsentation. Bitte achten Sie daher auf eine angemessene Veranschaulichung und Visualisierung der Vortragsthemen, gerne auch anhand von Beispielen! Die angegebene Litertur umfasst in der Regel mehr Themen als im Rahmen des Vortrags präsentiert werden können. Teil der Bewertung des Vortrags ist daher das Treffen einer geeigneten Auswahl an Resultaten, die Sie vorstellen. Sie können auch an passenden Stellen gerne auf Beweisskizzen zurückgreifen.
Bitte rechnen Sie damit, dass auf während des Vortrags Fragen gestellt werden. Dies ist in keinster Weise als Kritik am Vortrag zu verstehen! Im Gegenteil, das interessierte Nachfragen, sowie eine souveräner Umgang mit Fragen aus dem Publikum, zeugt davon, dass Sie das Thema gut verstanden haben.